Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él una caja sin tapa

Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él una caja sin tapa para guardar en ella los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 40 por 20 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas. Escribe las expresiones algebraicas de la Superficie y el Volumen de la caja en función del lado del cuadrado.

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La siguiente imagen muestra los cortes que realizará Ana en el cartón para hacer la caja.

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Para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, recuerda que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.

En este caso tenemos cinco rectángulos por lo tanto debemos obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 20 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1sería:

S1 = x (20 – 2x)

Expresa algebraicamente las otras cuatro superficies:

S2 =

S3 =

S4 =

S5 =

La superficie total de la caja será S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5

Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente

S =

Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen es Superficie de la base por la altura, en este caso la Superficie de la base es S5 y la altura x.

http://148.247.220.200/pluginfile.php/8753/mod_book/chapter/135/masMedidas.png

Expresa la expresión algebraica que representa el volumen de la caja.

V = (S5)(x)

V =

a) Encuentra el volumen de la caja su altura es de 5 centímetros __________________________

b) Encuentra la superficie de la caja si la altura es de 3 cm (S=836 cm2)

c) Si necesitamos que la superficie de la caja sea de 784 cm2 ¿Cuánto debe valer la altura de la caja? __________________________

d) Si la altura de la caja es de cero cm., calcula la superficie total y el volumen de la caja. (S=800 cm2 y V =0 cm3) __________________________

e) Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5, considera que le pondrás un forro en la base y otro en las paredes laterales, el forro para la base cuesta $1.2 cada cm2 y el forro para las paredes laterales cuesta $1.5 cada cm2, si la altura de la caja es de 3 cm, calcula cuánto dinero se gastará en forrar todo el interior de la caja. __________________________

f) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 7 cm __________________________

g) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 8 cm __________________________

Desarrollo:

Solución: