Para la siguiente transformación lineal encontrar núcleo e imagen de T y sus respectivas dimensiones
Para la siguiente transformación lineal encontrar núcleo e imagen de T y sus respectivas dimensiones:
T(x,y) = (y,0)
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1 respuesta
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¡Hola Patricio!
El núcleo son los elementos del espacio origen tales que su imagen es el vector nulo
T(x,y) = (y,0) = (0,0)
de aqui se deduce
y=0
luego
Ker T ={(x, 0) | x Є K}
He puesto K como el cuerpo del espacio vectorial, normalmente es R pero por si acaso.
La dimensión es 1 ya que es un espacio que se genera con la base
B{(1,0)}
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La imagen son los elementos del conjunto destino que tienen algún elemento del origen relacionado con ellos. Sea (c, d) un elemeno de la imagen
T(x,y) = (c, d)
(y, 0) = (c, d)
y=c
0=d
sirve cualquier c ya que y contiene todos los valores
pero d está obligado a valer 0
Luego el conjunto imagen es
Im T = {(c, 0) | c Є K}
Y tiene dimensión uno ya que se puede generar con la base
B={(1, 0)}
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