Problema con distribución de Poisson, dudas.
Les pido su ayuda con este ejercicio,
La cantidad de clientes que llegan a una tienda en la mañana posee una distribución Poisson con media 3. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que en uno de los siguientes 4 días lleguen tres pacientes en la mañana exactamente?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mila!
El enunciado no está muy claro, pero supondré que cuando llegué el primer día con tres se da por cumplido y no se mirá en los siguientes.
Primero caculamos la probabilidad de llegar 3 en un día
$$\begin{align}&P(k)=\frac{e^{-\lambda}·\lambda^k}{k!}\\&\\&\lambda = media = 3\\&\\&P(3) = \frac{e^{-3}·3^3}{3!}=\frac{27e^{-3}}{6}=\frac{9}{2}e^{-3}\approx 0,2240418\\&\\&P(\text{cumplirse el día 1})\approx 0.2240418\\&\\&P(\text{...el día 2})\approx(1-0.2240418)·0.2240418\approx 0.1738471\\&\\&P(\text{...el día 3})\approx(1-0.2240418-0.1738471)·0.2240418\approx\\&0.1348981\\&\\&P(\text{... el dia 4}) \approx (1-0.2240418-0.1738471-0.1348981)*0.224041\approx\\&0.1046749\\&\\&\\&P(\text{que se cumpla})\approx0.2240418+0.1738471+0.1348981+0.1046749\approx\\&0.6374619\end{align}$$:
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