Escribes las ecuaciones de las rectas tangetes ala curva

Hay que buscar los puntos de tangencia (T). Para ello sabemos que en esos puntos las rectas tangentes son paralelas a la recta y=10x+2

La pendiente de esta recta es 10.

La pendiente de las rectas tangentes en un punto de una curva es la derivada a la función en ese punto:

Luego:

f '(x)=10

$$\begin{align}&y'=12x^2-2\\&\\&12x^2-2=10\\&\\&12x^2=12\\&\\&x=\pm1\\&\\&x=1 \Rightarrow f(1)=4-2+1=3 \Rightarrow T=(1,3) \Rightarrow\\&Ecuacion \ punto-pendiente \ de \ una \ recta:\ \ y-y_0=m(x-x_0)\\&y-3=10(x-1)\\&y=10x-7\\&\\&Si x=-1 \Rightarrow f(-1)=4(-1)^3-2(-1)+1=-4+2+1=-1 \Rightarrow T=(-1,-1)\\&\\&y+1=10(x+1)\\&y=10x+9\\&\\&\end{align}$$

Saludos

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