Hallar los máximos y mínimos y puntos de inflexión de la función
Buen día amigos continuo aun me faltos dos puntos gracias nuevamente por su ayuda
1 respuesta
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¡Hola Albert!
Calculamos la derivada primera.
f(x)=(x-2)^2·(x+1)
f '(x) = 2(x-2)(x+1) + (x-2)^2 = (x-2)(2x+2+x-2) = 3x(x-2)
las raíces son 0 y 2
para calcular la derivada segundo mejor hacemos
f '(x) = 3x^2 - 6x
f ''(x) = 6x - 6
En x=0 tenemos f ''(0) = -6 luego es máximo
el máximo es f(0) = (0-2)^2 ·(0+1) = 4
En x=2 tenemos f ''(0) = 12-6 = 6 luego es mínimo
el mínimo es f(2) = (2-2)^2(0-1) = 0
Al ser máximo en x=0 antes es creciente y después decreciente. Al ser mínimo en 2 después es creciente
(-Infinito, 0) creciente
(0,2) decreciente
(2, infinito) creciente
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Los punto de inflexión son donde la derivada segunda es 0
f ''(x) = 6x-6 = 0
6x=6
x=1
Veamos el signo antes de 1 por ejemplo en x=0
f ''(0) = 0 - 6 = -6 < 0
y después, en x=2
f ''(2) = 12-6 = 6 < 0
Luego
(-Infinito, 1) es cóncava hacia abajo
(1, infinito) es cóncava hacia arriba
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