El tema es de calculo sobre integrales
Encontrar la ecuación integral asociada:
$$\begin{align}&A)\ U^´(x)=3x^2U(x)\ donde\ U(0)=1 \\&\end{align}$$pueden explicarme
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Lizerd!
Si no estáis dando ya ecuaciones diferenciales deberías estar dándolas porque eso es una ecuación diferencial de variables separables.
$$\begin{align}&U'(x)=3x^2 U(x)\\&\\&\frac{U'(x)}{U(x)}=3x^2\\&\\&\text{Si integramos en los dos lados debe dar lo mismo,}\\&\text{salvo una constante}\\&\\&\int \frac{U'(x)}{U(x)}dx = \int3x^2dx\\&\\&Como \quad U'(x)dx = d\,U(x)\\&\\&\int \frac{d\,U(x)}{U(x)}=\int3x^2dx\\&\\&\text{La derivada del logaritmo neperiano de una función}\\&\text{ es la derivada de la función entre la función}\\&\text{Luego la integral de eso es el LN de de la función}\\&\text{En vez de poner constante C pondremos ln C, que irá mejor}\\&\\&ln(U(x)) = x^3 + ln\,C\\&\\&U(x) = e^{x^3+lnC}= e^{x^3}·e^{ln C}=C·e^{x^3}\\&\\&\text{Y debe ser U(0)=1}\\&\\&1=U(0) = C·e^{0^3}= C·1=C\\&\\&\text{luego }C=1\\&\\&U(x)=1·e^{x^3}\\&\\&U(x) = e^{x^3}\end{align}$$:
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