Calcula la solución de la función que a continuación se presenta (f(a+b)-f(a))/b si f(x)= √x.
La pregunta se refiere a cálculo diferencial, se trata de determinar la solución de la función: (f(a+b)-f(a))/b si f(x)= √x.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Francisco!
Eso no es la derivada porque falta el límite delante, pero es lo maás parecido a la derivada, lo único que se usa la letra h en vez de b
$$\begin{align}&\frac{f(a+b)-f(a)}{b}=\\&\\&\frac{\sqrt{a+b}- \sqrt{a}}{b}=\\&\\&\text{multiplicamos y dividimos por lo mismo}\\&\\&=\frac{\sqrt{a+b}- \sqrt{a}}{b}·\frac{\sqrt{a+b}+\sqrt a}{\sqrt{a+b}+\sqrt a}=\\&\\&\text{el numerador es un producto notable}\\&\\&\frac{a+b-a}{b (\sqrt{a+b}+ \sqrt a)}= \frac{b}{b (\sqrt{a+b}+ \sqrt a)}=\\&\\&\frac{1}{\sqrt{a+b}+ \sqrt a}\\&\\&\text{Y ya está para lo que nos han dicho}\\&\\&\text{Si hubieran dicho el }\lim_{b\to 0}\frac{f(a+b)-f(a)}{b}=\frac{1}{2 \sqrt a}\end{align}$$:
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