¿Cómo se resuelven estos ejercicios de área entre curvas?

;)

Hola Camilo!

Has de mandar un ejercicio por pregunta

1.-

$$\begin{align}&Area=\int_0^1e^xdx= \Bigg [e^x \Bigg]_0^1=e-e^0=e-1 \simeq6.389\end{align}$$

2.- Se han de calcular los puntos de corte entre las dos funciones resolviendo el sistema :

$$\begin{align}&y=8+4x-x^2\\&y=x^2-2x\\&\\&Por \ Igualación:\\&\\&8+4x-x^2=x^2-2x\\&\\&0=2x^2-6x-8\\&Simplificandola:\\&x^2-3x-4=0\\&\\&x=\frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4(-4)}}{2}=\frac{3 \pm 5}{2}=\\&\\&x_1=-1\\&x_2=4\\&\\&Area= \int_{-1}^4 \Big[(8+4x-x^2)-(x^2-2x) \Big]dx=\\&\\&\int_{-1}^4(-2x^2+6x+8)dx= \Bigg [\frac{-2x^3}{3}+3x^2+8x \Bigg ]_{-1}^4=\\&\\&=\frac{-128}{3}+48+32-(\frac{2}{3}+3-8)=\frac{125}{3} \simeq41.666....\\&\end{align}$$

Saludos

;)

;)