Resolver la siguiente expresión dada: x^2+y^2=1 , demuestre que
Demuestre que:
d/dx^2 (doble derivada) de (y)
d/dx^2 (y) = -1/y^3
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
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Derivando implícitamente:
$$\begin{align}&x^2+y^2=1\\&\\&2x+2yy'=0 \Rightarrow\\&\\&yy'=-x \ (*)\\&\\&Volviendo \ a \ derivar \ implícitamente:\\&\\&y'·y'+y·y''=-1\\&yy''=-1-(y')^2\\&\\&De (*) \\&\\& y'=\frac{-x}{y}\\&\\&Sustituyendo:\\&yy''=-1-\frac{x^2}{y^2}\\&\\&yy''=\frac{-y^2-x^2}{y^2}\\&\\&yy''=\frac{-(x^2+y^2)}{y^2}\\&\\&yy''=\frac{-1}{y^2}\\&\\&\\&y''=\frac{-1}{y^3}\\&\end{align}$$Saludos
;)
;)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Omar!
Derivamos implícimtamente:
$$\begin{align}&x^2+y^2=1\\&\\&\text{derivamos respecto x}\\&\\&2x + 2yy' = 0\\&\\&2yy' = -2x\\&\\&y' =-\frac xy\\&\\&\text{derivamos otro vez respecto de x}\\&\\&y''=-\frac{y-xy'}{y^2}=-\frac{y-x·\left(-\frac xy \right)}{y^2}=\\&\\&-\frac{\frac{y^2+x^2}{y}}{y^2}=-\frac{y^2+x^2}{y^3}=-\frac{1}{y^3}\end{align}$$