Costos de producción mínimos multiplicadores de lagrange.
El costo de producir x modelos regulares de un producto y y modelos de lujo del mismo
producto, está dado por la función conjunta C(x, y)=x2+1.5y2+300. ¿Cuántas unidades de
cada tipo deben producirse a fin de minimizar los costos totales si la empresa decide
producir un total de 200 unidades? (x+y=200)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Dayana!
Tenemos que minimizar la función C(x, y) sujeta a la restricción
fi(x,y) = x+y-200=0
Eso la teoría te enseña que se resuelve planteando este sistema de tres ecuaciones
$$\begin{align}&\frac{\partial C}{\partial x}+\lambda·\frac{\partial \varphi}{\partial x}=0\\&\\&\frac{\partial C}{\partial y}+\lambda·\frac{\partial \varphi}{\partial y}=0\\&\\&\varphi =0\\&\\&Tenemos \\&C(x,y) = x^2+1.5y^2+300\\&\varphi(x,y) = x+y-200\\&\\&\text{las ecuaciones son}\\&\\&2x +\lambda = 0 \implies \quad \lambda=-2x\\&\\&3y+\lambda = 0 \implies 3y-2x=0\implies x = \frac 32 y\\&\\&x+y-200=0 \implies \frac 32y+y - 200=0\implies\\&\\&\frac 52y = 200\\&\\&y= \frac{2}{5}·200 = 80\\&\\&x=200-80=120\end{align}$$
¡Dayana! Yo creo que la pregunta está muy bien respondida. Si no subes la nota a Excelente no me molestaré en contestar más preguntas tuyas.
Saludos.
:
:
