Se tiene un problema de combinatoria que pide los siguiente:
En un curso de Combinatoria hay 30 estudiantes, de los cuales 19 son mujeres. Para organizar una feria de ciencias, se pide que de este curso se presenten tres exposiciones, realizadas por parejas de estudiantes, tal que cada pareja está integrada por estudiantes de distinto género, y un estudiante no puede estar en dos o más parejas. ¿De cuántas formas puede hacerse esto?
1 respuesta
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¡Hola Jaime!
No nos dicen si las tres exposiciones son iguales o son distintas.
Primero lo haré suponiendo que son distintas, a cada pareja se le asigna una exposición y si se intercambian parejas se considera una combinación distinta.
Para la exposición número uno se pued elegir entre 19 mujeres y 11 hombres, eso da 19·11 = 209 posibilidades
Para la exposición numero 2 se puede elegir entre 18 mujeres y 10 hombres dando 18·10 = 180 posibilidades
Y para la exposición número 3 se puede elegir entre 17 mujeres y 9 hombres siendo 17·9 = 153 posibilidades
Y las posibilidades totales son el producto de las tres
209·180·153 = 5755860 posibilidades.
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Suponiendo que las exposiciones sean iguales que simplemente necesitamos elegir tres parejas.
Hay que elegir tres hombres luego serán combinaciones de 11 tomadas de 3 en 3
C(11,3) = 11·10·9 / (3·2·1) = 990 / 6 = 165
Y hay que elegir 3 mujeres entre 19, luego
C(19,3) = 19·18·17 / (3·2·1) = 5814 / 6 = 969
Luego las combinaciones posibles de tres parejas son
165 · 969 = 159885
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Y eso es todo, el elegir entre una u otra respuesta es algo completamente opinable, el enunciado no es tajante.
Saludos.
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