Cual es la velocidad de la sangre en el estrechamiento
En un vacuno, la sangre circula por una arteria de 0,5 cm de diámetro a una velocidad de 12 cm/s. La arteria tiene un estrechamiento, producido por una patología y el diámetro en esa zona se reduce a 0,36 cm ¿Cuál es la velocidad de la sangre en el estrechamiento? ¿Qué caudal de sangre circula por la arteria?
1 Respuesta
Dado que el problema no expone ninguna condición de rozamiento, viscosidad, etc., símplemente diámetro y velocidad, entiendo que es un problema "idealizado" y la hipótesis de resolución es "Gasto másico constante", es decir, el caudal.
Datos de partida:
- D1 = 0.5cm
- d2 = 0.36cm
- V1=12cm/s
Calculamos el área de la arteria en sus dos zonas (A = π · R^2 ):
A1 = π · 0.5^2 = 0.785 cm^2
a2 = π · 0.36^2 = 0.407 cm^2
Nuestra hipótesis es gasto/caudal constante. Para ello calculamos el caudal en 1 (diámetro 0.5cm) y debe ser igual en el punto 2 (diámetro 0.36cm). Para ello, como el diámetro es menor, aumentará la velocidad.
C = V · A (C: Caudal, V: velocidad, A: Area)
C1 = c2 ==> V1 · A1 = v2 ·a2
12cm/s · 0.785cm^2 = v2 · 0.407cm^2;
Velocidad en el estrechamiento: v2 = 23.14cm/s
Y el caudal, igual en los dos puntos: C1=C2 = 9.42 cm^3/s
No comprendí la ecuación realizada.
Para resolverlo, suponemos que el caudal en la zona con diámetro 0.5cm es IGUAL al caudal en la zona con diámetro 0.36cm.
La fórmula para el caudal es: C = V · A (Caudal = Velocidad del fluido · Sección/área de paso)
Se igualan los caudales en el punto 1, C1 (donde el diámetro es 0.5) y el caudal en el punto que llamaremos 2, c2, (donde el diámetro es 0.36).
C = V · A
C1 = V1 · A1 y c2 = v2 · a2
- C1: Caudal en el punto 1, (diámetro 0.5cm)
- V1: 12m/s - Velocidad en punto 1 (diámetro 0.5cm)
- A1: Área en el punto 1, diámetro 0.5cm. (Calculada arriba, 0.785 cm^2)
- c2: Caudal en el punto 2, estrechamiento, (diámetro 0.36cm)
- v2: Velocidad en punto 2, estrechamiento (diámetro 0.36cm)
- a2: Area en el punto 2, estrechamiento, diámetro 0.36cm. (Calculada arriba, 0.407 cm^2)
Ahora igualamos los caudales C1 y c2 para resolverlo, porque el caudal antes del estrechamiento, debe ser igual al caudal en el estrechamiento.
V1 · A1 = v2 · a2 (Conocemos V1, A1 y a2. despejamos v2)
v2 = (V1 · A1) / a2 = (12 · 0.785) / 0.407 = 23.14cm/s (velocidad en el estrechamiento)
Una vez calculada la velocidad, calculamos el caudal (Da igual calcular C1, que c2, porque son iguales.)
C1 = V1 · A1 = 12cm/s · 0.785cm^2 = 9.42 cm^3/s
c2 = v2 · a2 = 23.14cm/s · 0.407cm^2 = 9.42 cm^3/s (caudal en la arteria)
