Aplicación en el teorema de bayes
- Tres máquinas denominadas A, B, C y D, producen un 45%, 10%, 35% y 10% de la producción total de una empresa, se ha detectado que un 9%, 4%, 2.5% y 1.6% del producto elaborado por estas máquinas respectivamente es defectuoso:
- Se selecciona un producto al azar y se encuentra que es defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que el producto haya sido fabricado por la máquina C?
- Si el producto seleccionado resulta que no es defectuoso ¿Cuál es la probabilidad que haya sido fabricado de la maquina A?
- ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuoso?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Nimzaj!
El teorema de Bayes es una de esas cosas que no me entró en la cabeza en su momento y tengo que repasarlo siempre que me mandan algún ejercicio de él que son pocas veces.
$$\begin{align}&Si\; \{A_1, A_2, ...,A_n\} \text{ son sucesos excluyentes y}\\&\text{exhaustivos con probabilidades todas distintas}\\&\text{ de 0 y conocemos las }P(B|A_i)\text { entonces}\\&P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)·P(A_i)}{P(B)}\\&\\&\text{Aplicado a nuestro problema será}\\&A_1=A,A_2=B,A_3=C,A_4=D, B=E\\&\\&\\&1)\quad P(C|E) = \frac{P(E|C)·P(C)}{P(E)}\\&\\&\text{Conocemos los datos del numerador pero no P(E)}\\&\\&P(E)=0.45·0.09+0.1·0.04+0.35·0.025+0.1·0.016=\\&0.05485\\&\\&=\frac{0.025·0.35}{0.05485}= 0.159526\\&\\&\\&\text{2) Debemos cambiar las probabilidades condicionadas}\\&\text{que nos han dado y la de E a las complementarias de 1}\\&\\&P(A|\overline E)=\frac{P(\overline E|A)·P(A)}{P(\overline E)}=\\&\\&\frac{(1-0.09)·0.45}{1-0.05485}= 0.42326456\\&\\&\\&3) \quad 1-0.05485 = 0.94515\end{align}$$;
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