Una masa sujeta a un resorte , tiene la función de posición y(t)=Asen ωt don A es
Determine la velocidad y la aceleración en función del tiempo.(La velocidad es la derivada de la posición y la aceleración es la derivada de la velocidad si no mal recuerdo.).
Demuestre que la aceleración es proporcional al desplazamiento.
Demuestre que la velocidad es máxima cuando la aceleración es 0
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Omar!
Parece que no ha salido todo el enunciado de la pregunta pero creo que es suficiente con esto.
Ya sabemos que la velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo y la aceleración la derivada de la velocidad respecto del tiempo, luego derivamos que es bastante sencillo.
$$\begin{align}&y(t) = A\,sen\; \omega t\\&\\&v(t)=y'(t) = w·A\,\cos wt\\&\\&a(t)=v'(t)= -w^2· A sen \,\omega t = -w^2·y(t)\\&\\&\text{luego se cumple lo que dicen, la proporción es} -w^2\\&\\&\text{La velocidad es máxima cuando }\\&\\&\cos wt=1\\&\\&\text {entonces por trigonometria}\\&\\&sen\; wt=\pm \sqrt{1-\cos^2 wt}= \pm \sqrt{1-1}=0\\&\\&\text{por lo que}\\&\\&a(t)= -w^2· A sen \,\omega t = -w^2·A·0 = 0\end{align}$$:
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