Hallar la ecuación de una recta paralela a otra en su forma general.
Hallar la ecuación de una recta que diste 2 unidades del origen y sea paralela a la recta de ecuación
5 x + 12 y = 3.
Creo que serian dos rectas que disten 2 unidades de la recta dada. La solucion no seria unica, pero no se como encontrar dicha recta.
2 Respuestas
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¡Hola Peri!
Dos rectas paralelas se caracterizan porque es posible expresarlas con los mismos coeficientes de la x y de la y, cambiando únicamente el valor del término independiente.
Luego las paralelas a
5 x + 12 y = 3
son todas las de la forma
5x + 12y = C
Para usar la formula de la distancia punto recta debe estar en la forma
5x + 12y + C = 0
$$\begin{align}&d =\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\\&\\&\text{el origen es }(x_0,y_0)=(0,0)\\&\\&d=\frac{|0+0+C|}{\sqrt{5^2+12^2}}=2\\&\\&C=\pm 2 \sqrt{25+144}=\pm2 \sqrt{169}=\pm26\\&\\&\text{Luego las dos rectas son}\\&\\&5x+12y +26=0\\&5x+12y-26=0\end{align}$$:
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Respecto de la apreciación que hacías en el enunciado creo que está mal. A ti te dicen:
Hallar la ecuación de una recta que diste 2 unidades del origen y sea paralela a la recta de ecuación
5 x + 12 y = 3.
De donde deben distar 2 unidades es del origen, no de la otra recta. La otra recta te la dan simplemente para indicarte como será la dirección de esas rectas pero no para que disten 2 de ella.
Como estas:
La distancia de un punto a una recta se calcula con esta fórmula:
Se tiene la recta: 5x + 12y - 3 = 0
De donde: a = 5 ; b = 12 ; c = - 3
Luego:
Luego, tenemos:
Finalmente:
26 = 5x + 12y - 3 o - 26 = 5x + 12y - 3
Se tienen las ecuaciones de las siguientes rectas:
5x + 12y - 29 = 0
5x + 12y + 23 = 0
Eso es todo amigo (a), espero puedas entender y no te olvides puntuar la respuesta.
Tienes razón no tuve en cuenta ese dato - Luis Alberto Candio Salcedo