¿Sacar la área de la región sombreada?

En los ejercicios siguientes determinar el área de cada región sombreada.

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¡Hola Jesusgpe1!

$$\begin{align}&\text{a)  La del cuadrado de l=12 menos un círculo de r=6}\\&\\&A= 12^2-\pi·6^2= 144-36\pi\approx 30.90266447 cm^2\\&\\&\\&\text{b) Bastante complicado, debería saber que nivel de}\\&\text{estudios llevas y qué puedes usar.  Mándalo en una}\\&\text{pregunta para él solo}\\&\\&\text{c)  Es una corona circular, el área del círculo externo}\\&\text{menos la del interno}\\&\\&A=\pi·12^2-\pi·4^2=\pi(144-16) =128\pi\approx\\&\\&402.1238597 cm^2\\&\\&\\&\text{d)  El 3.4 es el apotema, lo he verificado porque podria}\\&\text{parecer que es el radio.  Son 4 triángulos de base 5}\\&\text{y altura 3.4}\\&\\&A= 4·\frac{5\,·\,3.4}{2}= 2·5·3.4 = 34 u^2\\&\\&\text{no nos dan medida, pongo unidades cuadradas}\\&\\&\\&\\&\text{e)  El el área del circulo menos la del pentágono}\\&\text{Para la del pentágono usaré la generica del perímetro}\\&\text{por apotema dividido por 2. Primero calculamos el lado}\\&\text{del pentágono por Pitagoras}\\&\\&\frac l2=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt {36}=6\\&\\&l=2·6 =12\\&\\&A=\pi·10^2- \frac{(5·12)·8}{2}=100\pi-240\; u^2\approx\\&\\&74.15926536 \,u^2\end{align}$$

Como te decía manda el b) en otra pregunta y di que te hen enseñado a ti para poder calcular el radio del círculo o como lo hacéis.  A mi me parece que es un ejercicio de nivel bastante superior a los otros y lo sabría reponder pero cuesta.

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Supere el límite de preguntas.

No puedo hacer otra. :(

Apenas aquí.

Soy de Bachillerato, tercer semestre.

Si tienes pensado hacer muchas preguntas, y los expertos te vamos a pedir que sean muchas porque no las queremos largas, lo que puedes hacer es crear otra cuenta con otro correo.

Es que o es díficil o yo no sé que os han podido enseñar para resolver el b. Porque los otros los puede hacer un niño de menos de 14 años, pero el b no lo veo tan fácil. Por eso te pido que si sabes que habéis utilizado otra vez me lo digas.

Saludos.

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Te lo resuelvo con trigonometría que es la forma más fácil que se me ocurre:

Es un triángulo equilátero, los ángulos miden 60º.

La bisectriz del ángulo siempre pasa por el centro de la circunferencia tangente a los dos lados del ángulo.

Luego una línea desde el vértice con un ángulo de 30º pasará por el centro.

La tangente de 30º medida con el triángulo formado por la bisectriz, media base y el radio de la circunferencia será

tg 30º = r / 4.5

$$\begin{align}&\text{Como }tg\,30º=\frac{\frac 12}{\frac{\sqrt 3}{2}}= \frac 1{\sqrt 3}\\&\\&\frac{r}{4.5}=\frac{1}{\sqrt 3}\\&\\&r = \frac{4.5}{\sqrt 3}\\&\\&\text{Luego el área del circulo es}\\&\\&A_C=\pi·r^2=\pi \frac{4.5^2}{3}= \frac{20.25\pi}{3}=6.75\pi\\&\\&\text{Ya que hemos usado trigonometría la usaremos}\\&\text{también para hallar la altura del triángulo}\\&\\&h=9·sen 60º= \frac{9 \sqrt 3}{2}\\&\\&\text{El área del triángulo será}\\&\\&A_T=\frac{bh}{2}=\frac{9·\frac{9 \sqrt 3}{2}}{2}=\frac{81 \sqrt 3}{4}\\&\\&\text{Y el área sombreada será}\\&\\&A_S=\frac{81 \sqrt 3}{4}-6.75\pi\approx13.86827844\;u^2\end{align}$$

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