Calcular el área de un cuadrado si el radio de la circunferencia circunscrita a él es de 10 cm.

Como estas:

A partir del gráfico, se tiene el diámetro de la circunferencia es la diagonal del cuadrado.

Si hacemos l = lado del cuadrado, luego por el teorema de pitágoras se tiene:

Nos piden hallar el área del cuadrado:

Eso es todo, espero me puedas entender. No te olvides puntuar la respuesta

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¡Hola Jesusgpe1!

Aplicaremos el teorema de Pitágoras.

Tu puedes crear ahí un triángulo rectángulo formado por los siguientes elementos.

Cateto primero: la mitad de un lado, mide x

Cateto segundo: el segmento entre la mitad de ese lado y el centro, mide x

Hipotenusa: el radio de la circunferencia, mide 10 cm

Entonces aplicamos el teorema de Pitágoras:

$$\begin{align}&x^2+x^2=10^2\\&\\&2x^2= 100\\&\\&x^2 = 50\\&\\&x= \sqrt{50}cm\\&\\&\text{Como x era la mitad del lado, el lado mide}\\&\\&l=2 \sqrt {50}\\&\\&\text{Y el área sera el cuadrado del lado}\\&\\&A=(2 \sqrt{50})^2 = 4·50 = 200\, cm^2\end{align}$$

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Bueno, ahora que he hecho las cuentas creo que es más fácil hacerlo de esta otra forma.

Los catetos son los lados del cuadrado, miden l

La hipotenusa es el diamétro que une sus extremos, mide

2 · 10cm = 20cm

$$\begin{align}&l^2+l^2=20^2 = 400\\&2l^2=400\\&l^2=200 cm^2\end{align}$$

Y ya vale con eso porque coincide con el área del cuadrado, no es necesario sacar la raíz cuadrada para luego volver a elevar al cuadrado después , el área es 200 cm^2.