Determinar el área de cada región sombreada

Lo hago con trigonometría y luego me dices si se puede o no.

Es un triángulo equilátero, los ángulos miden 60º.

La bisectriz del ángulo siempre pasa por el centro de la circunferencia tangente a los dos lados del ángulo.

Luego una línea desde el vértice con un ángulo de 30º pasará por el centro.

La tangente de 30º medida con el triángulo formado por la bisectriz, media base y el radio de la circunferencia será

tg 30º = r / 4.5

$$\begin{align}&\text{Como }tg\,30º=\frac{\frac 12}{\frac{\sqrt 3}{2}}= \frac 1{\sqrt 3}\\&\\&\frac{r}{4.5}=\frac{1}{\sqrt 3}\\&\\&r = \frac{4.5}{\sqrt 3}\\&\\&\text{Luego el área del circulo es}\\&\\&A_C=\pi·r^2=\pi \frac{4.5^2}{3}= \frac{20.25\pi}{3}=6.75\pi\\&\\&\text{Ya que hemos usado trigonometría la usaremos}\\&\text{también para hallar la altura del triángulo}\\&\\&h=9·sen 60º= \frac{9 \sqrt 3}{2}\\&\\&\text{El área del triángulo será}\\&\\&A_T=\frac{bh}{2}=\frac{9·\frac{9 \sqrt 3}{2}}{2}=\frac{81 \sqrt 3}{4}\\&\\&\text{Y el área sombreada será}\\&\\&A_S=\frac{81 \sqrt 3}{4}-6.75\pi\approx13.86827844\;u^2\end{align}$$