Encontrar los máximos, mínimos, puntos de inflexión de la siguiente función: f(x)=x-sen(x) y obtener su gráfica.
Encontrar los máximos y los mínimos y los puntos de inflexión de la siguiente función:
f(x)=x-sen(x) y obtener su gráfica.
Nota: Las gráficas deben realizarse a partir del análisis de las funciones, regla de la primera y segunda derivada, puntos críticos, inflexiones
1 Respuesta
Ok, sabemos que la función es continua por ser suma (en realidad resta) de funciones continuas. Cuando x -> - Inf la función va a -Inf y cuando x -> + Inf la función va a +Inf
Ahora voy a calcular f' y f'' para calcular el resto de lo que pide
f'(x) = 1 - cos(x)
f''(x) = sen(x)
Extremos locales: (f'(x)=0)
0 = 1-cos(x)
cos(x) = 1 ... x = 2 k PI (k en Z)
sen (2 k PI) = 0 (no es ni máx ni mín)
Puntos de inflexión (f''(x)=0)
0 = sen (x) ...x = 2 k PI (k en Z)
Te dejo la gráfica donde en verde encontrás la función y en azul puse la función y=x, que si bien no te la piden, se corta con la función f(x) en los puntos donde f' y f'' = 0
