¿Con qué velocidad crece el área quemada cuando el radio es igual a 60 metros?
Si un incendio en un pastizal seco se propaga en forma circular con una velocidad de 5 metros por minuto.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Omar!
Supongo que la velocidad de 5m/min se refiere a todas las direcciones, es decir que en un minuto aumenta 5m el radio.
Entonces el área quemada es una función del tiempo a través del radio. Al radio lo llamaremos r(t) y es r(t) = 5t
A(t) = Pi ·[r(t)]^2 = Pi · 25t^2 = 25·Pi·t^2
Y la velocidad instantánea es la derivada del área quemada respecto del tiempo
v(t) = A'(t) = 50·Pi·t
Ahora calculamos el instante en que el radio es 60m
r(t) = 5t = 60
t = 12 min
y calculamos la velocidad en ese momento
v(12) = 50·pi·12 = 600Pi m^2/min
o si lo ponemos con números decimales
1884.955592 m^2/min.
:
:
