Determina los siguientes limites de funciones.
Demuestra los siguientes limites.
Es una pregunta de cálculo diferencial, en la cual dada una función y cuando x tiende a algún valor, determinar los limites de la función.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Aquí haré el segundo límite de la pregunta que has mandado después.
Decía:
$$\begin{align}&Si \;\lim_{x \to 1}(2x-3)=-1 \quad y \;\epsilon=0.06\; determina\; \delta\\&\\&\text{Debemos encontrar un }\delta \text { tal que si }\\&\\&|x-1|\lt \delta\implies |f(x)-L|\lt \epsilon\\&\\&|2x-3-(-1)|\lt 0.06\\&\\&|2x-3+1| \lt 0.06\\&\\&|2x-2|\lt 0.06\\&\\&2|x-1| \lt 0.06\\&\\&|x-1| \lt \frac{0.06}2=0.03\\&\\&\text{Si hacemos } \delta =0.03 \\&\text{haciendo el camino inverso tendremos}\\&\\&Si\; |x-1|\lt \delta=0.03\implies\\&\\&2|x-1|\lt 0.06\implies\\&\\&|2x-2| \lt0.06\implies\\&\\&|2x -3+1| <0.06\implies\\&\\&|(2x-3)-(-1)|\lt 0.06\\&\\&\\&\\&\end{align}$$Que dice que para es epsilon sirve ese delta. En general para cualquier épsilon se toma delta = epsilon/2 y se cumple. Esa es la demostración de que -1 el límite.
Pero lo único que te pedían es delta = 0.03
Y eso es todo, un saludo.
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