¿Para qué sirve la continuidad de una función algebraica?

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¡Hola Francisco!

Para que sea continua en x=1 deben coincidir el valor de la función, el límite por la izquierda y el límite por la derecha. Vamos a calcularlos:

$$\begin{align}&\text{La definición a usar en x=1 es la segunda}\\&\\&g(1) = \sqrt{1-1}= \sqrt 0 = 0\\&\\&\\&\text{El límite por la izquierda es el que se obtiene, usando la }\\&\text{definición primera}\\&\\&\lim_{x\to 1^-}g(x) = \lim_{x \to 1}\frac{s^2-s}{s-1}= \frac 00\\&\\&\text{lo simplificaremos para deshacer la indeerminación}\\&\\& \lim_{x \to 1}\frac{s^2-s}{s-1}=\lim_{x \to 1}\frac{s(s-1)}{s-1} = \lim_{x\to 1}s= 1\end{align}$$

Y ya está, ya hemos visto que el valor de la función (0) y el límite por la izquierda (1) no coinciden, luego la función no es continua.

Y eso es todo, saludos.

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