Una compañía que elabora shampoo encuentra que el ingreso (I) generado al gastar (p) pesos en publicidad está dado por

I=10000+900p-p^2

  1. Para 0≤p ≤ 15000, encuentra e interpreta dI/dp cuando p = 13000.
  2. ¿Qué gasto de publicidad proporciona el ingreso máximo?

¿Cuál es el ingreso máximo?

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¡Hola Omar!

Calculamos la derivada y la evaluamos.

$$\begin{align}&I(p) = 10000+900p-p^2\\&\\&I'(p) = 900- 2p\\&\\&I'(13000) = 900 - 2·13000 = -25100\end{align}$$

La interpretación es que cuando gasta 13000 pesos en publicidad, por cada peso más que gaste va a ingresar 25100 pesos menos

El ingreso máximo se da cuando la derivada es 0. Ya se calculó antes la derivada luego es cuando

900 - 2p = 0

900 = 2p

p=450

Luego el ingreso máximo se obtiene gastando 450 pesos en publicidad.

Y el ingreso máximo es

I(450) = 10000 + 900 · 450 - 450^2= 212500 pesos.

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