¿Cómo realizo los limites de una función fraccionaria con raíces cuartas?
Es una pregunta de cálculo diferencial, tengo que determinar los límites de funciones fraccionarias con radical. Si me pudieran ayudar con los primeros dos, se los agradecería mucho.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Francisco!
Si evaluamos el primero se ve que da 0/0
La raíz cuadrada es el cuadrado de de la raíz cuarta, luego el denominador es un producto notable y podemos poner
$$\begin{align}&\lim_{h\to 0} \frac{\sqrt[4]{x+h}-\sqrt[4] x}{\sqrt{x+h}-\sqrt x}=\\&\\&\lim_{h\to 0} \frac{\sqrt[4]{x+h}-\sqrt[4] x}{(\sqrt[4]{x+h}+\sqrt[4] x)(\sqrt[4]{x+h}-\sqrt[4] x)}=\\&\\&\lim_{h\to 0} \frac{1}{\sqrt[4]{x+h}+\sqrt[4] x}= \frac{1}{\sqrt[4]{x+0}+\sqrt[4] x}=\frac{1}{2 \sqrt[4] x}\\&\\&--------------------\\&\\&\text{Te dejo que lo evalúes es }0/0\\&\\&\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{x+7}-\sqrt[3]{4x+19}}{x-2}\\&\\&\end{align}$$El segundo es muy complicado, ¿Se puede usar la regla de l'Hôpital?
Espero la aclaración y si no dime como lo hacéis porque yo no he visto una cosa igual.
Saludos.
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