¿Cómo obtengo la continuidad de una función para un intervalo?

Es una función partida donde cada sector es un polinomio y, por lo tanto, en cada tramo sí es continua. Con esto en mente lo único que hay que verificar es si en el punto donde la función "se quiebra" (x=0), la función sigue siendo continua.

Para que una función sea continua en un punto deben pasar 3 cosas:

1) Estar definida (con un valor finito) en el punto

2) Existan los límites laterales de la función

3) Los límites coincidan con el valor de la función

Veamos en este caso

f(0) = 2*0 - 1 = -1

Está claro que el límite por derecha (cuando x>0) coincide con el valor anterior, así que queda ver el límite por izquierda (x<0)

lim f(0-) = 0^2 = 0

Como los valores no coinciden, entonces la función NO es continua

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¡Hola Francisco!

Las dos funciones a un lado y otro del 0 son polinomios que son siempre continuas. El único punto problemático es x=0, debemos ver que coinciden allí el valor de la función y los dos límites laterales.

El limite izquierdo se calcula evaluando la función izquierda en x=0

lim x-->0- (x^2) = 0^2 = 0

Y el límite derecho y el valor de la función se calculan evaluando el polinomio derecho en x=0

f(0)=lim x--->0+ (2x-1) = 2·0 - 1 = 0-1 = -1

Y los límites son 0 y -1, como no coinciden la función no es continua en el intervalo [-2, 3] ya que no lo es en 0.

Y eso es todo, saludos.

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