Mediante pruebas o contraste de hipótesis, resolver lo siguiente:

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¡Hola Atom!

La hipótesis nula será que la moneda es honesta. La proporción de soles debe ser 0.5. Si hay una proporción de soles significativamente superior o inferior rechazaremos la hipótesis nula que es

$$\begin{align}&H_0: \;p_0=400\\&\\&\text{El estadístico de prueba es:}\\&\\&z_{prueba}=\left|\frac{\frac{x}{800}-p_o}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_o)}n}}\right|\le z_{\alpha/2}\\&\\&\text{Se usa }z_{\alpha/2}\text{ porque es a dos colas}\\&\\&como\; \alpha= 0.05\implies \alpha/2=0.025\\&\\&z_{0.025} \text {es el famoso 1.96}\\&\\&\left|\frac{\frac{x}{800}-0.5}{\sqrt{\frac{0.5·0.5}{800}}}\right|\le 1.96\\&\\&\left|\frac{\frac{x}{800}-0.5}{0.01767766953}\right|\le 1.96\\&\\&\left|\frac{x}{800}-0.5\right|\le 0.03464823228\\&\\&-0.003464823228\le \frac{x}{800}-0.5\le 0.03464823228\\&\\&\text{sumamos 0.5 a todos los miembros}\\&\\&0.4653517677\le \frac{x}{800}\le 0.53464823228\\&\\&\text{los multiplicamos todos por 800}\\&\\&372.28... \le x \le 427.71...\\&\\&\text{Para estar estrictamente dentro de los límites el intervalo es}\\&\\&\text{número de soles} \in[373, \;427]\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

Menos de 373 o más de 427 haría que la moneda no fuese honesta.

Y eso es todo, saludos.

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