Una empresa realizo un estudio sobre el peso (en kilogramos) de las personas que trabajan como administrativos.
I.- Calcule e interprete los siguientes estadígrafos:
- Media
- Mediana
- Moda
- Coeficiente de variación
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¡Hola Mary!
1)
Se toma como representante de cada grupo el valor medio del intervalo.
Luego la media será
(12 · 72.5 + 15 · 77.5 + 10 · 82.5 + 20 · 87.5 + 18 · 92.5) / 75 =
6272.5 / 75 = 83.63333...
2)
La mediana es el valor que deja igual numero de datos por arriba que por abajo
Siendo 75 datos correspondería al dato que ocupa el lugar 38
Si hacemos cuentas entre los tres primeros grupos suman
12+15+10=37
Luego el dato 38 es justo el primero del grupo cuarto, el que tiene 20 datos entre [85, 90)
Y ahora habría que calcular el valor que se le debe atribuir a ese dato. Conste que para esto no hay reglas establecidas. Se puede hacer que el primer del intervalo sea el extremo izquierdo o que empiece atrasado y sea el último el que coincida con el extremo derecho o que empiece medio atrasado y el último no llegue a la derecha. Yo en vista de que el intervalo es [85, 90) consideraré que el primero entra como extremo izquierdo y así diré que el dato del lugar 38 es 85.
Luego según ese criterio la mediana es 85
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3)
La moda es el dato que más se repite, se tomará el representante del intervalo con mas datos. Luego será el representante del intervalo [85,90) que se repite 20 veces, y la moda será 87.5
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4)
El coeficiente de variación es la desviación estandar entre el módulo de la media.
Debemos calcular la desviación, para ello primero calculamos la varianza con la fórmula
$$\begin{align}&V(X)= \frac{\sum n_i·X_i^2}{\sum n_i}-\overline X^2=\\&\\&\frac{12 · 72.5^2 + 15 · 77.5^2 + 10 · 82.5^2 + 20 · 87.5^2 + 18 · 92.5^2}{75} - 83.63333^2=\\&\\&\frac {528368.75}{75}-6994.53444... =\\&\\&7044.91666...-6994.53444... =50.38222...\\&\\&\sigma=\sqrt{V(X)}=\sqrt{50.38222...}=7.098043549\\&\\&C.V.=\frac{7.098043549}{83.63333}=0.084870987\\&\\&\end{align}$$:
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Hola Valero, muchas gracias ! - Ave Fenix