¿Cómo se encuentran los máximos, los mínimos y los intervalos para los que la función es creciente o decreciente?

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¡Hola Francisco!

Hay que minimizar la función

y = a^3 + b^3

siendo a+b=16

Entonces despejamos una de las dos en la igualdad

a=(16-b)

Y sustituimos en la primera

y = (16-b)^3 + b^3

ahora derivamos e igualamos a 0

y' = -3(16-b)^2 + 3b^2=0

-768 + 96b -3b^2 + 3b^2 = 0

96b = 768

b=8

Luego a=8