¿Cuál es la derivada 𝑑𝑦/𝑑𝑥 de la función implícita 3x^2− 6𝑥𝑦 + y^2 = 2𝑥 − 𝑦?
Es una pregunta de cálculo diferencial, en la que se quiere saber cuual es la derivad de: 3x^2− 6𝑥𝑦 + y^2 = 2𝑥 −𝑦
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Francisco!
Para escribir cada dy/dx con el editor de ecuaciones tengo que escribir
frac{dy}{dx}
Luego escribiré
y'
Que hace el mismo papel y te desgasta menos.
Haremos la derivación implícita de la igualdad respecto de x. Como y es una función de x, cuando sea necesario derivarla pondremos y'
$$\begin{align}&3x^2-6xy+y^2=2x-y\\&\\&6x - 6y -6xy'+2yy'=2-y'\\&\\&\text {Pasamos todo con y' a la izquierda y lo que no a la derecha}\\&\\&-6xy'+2yy'+y' =2-6x+6y\\&\\&\text{Sacamos factor común y'}\\&\\&(-6x+2y+1)y' = 2-6x+6y\\&\\&\text {Y despejamos y'}\\&\\&y' = \frac{2-6x+6y}{-6x+2y+1}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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