Matemática financiera quisiera saber cual es la cantidad de tiempo ...
La cantidad de tiempo que tomaría para acumular $ 1000 a $ 4,000 a una TNA del 4% capitalizable trimestralmente; sería más cercano a:
Seleccione una:
a. Menos de 30 años.
b. 35 años y 4 meses.
c. 34 años y 8 meses.
d. 34 años y 10 meses.
e. Más de 40 años.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Electrónica Chino!
Primero calculamos la tasa anual efectiva. Para ello lo primero se divide por 4 para obtener la tasa efectiva trimestral
4% / 4 = 1% = 0.01
Y ahora se hace la cuenta
i = (1+0.01)^4 - 1 = 1.04060401 - 1 = 0.04060401
Y ahora aplicando la fórmula de capitalizacíon tendremos
$$\begin{align}&V_n=C_0(1+i)^n\\&\\&\text{Hagamos que la capitalización sea 4000}\\&\\&4000 = 1000·(1.04060401)^{n}\\&\\&\frac{4000}{1000}=(1.04060401)^{n}\\&\\&4 = (1.04060401)^{n}\\&\\&\text{Extraemos logaritmos neperianos}\\&\\&ln\, 4 = n·ln\,1.04060401\\&\\&n = \frac{ln\, 4}{ln\,1.04060401}= 34.83\; años\end{align}$$Veamos cuantos meses son ese 0.83 que sobra
Como un año son 12 meses
0.83 años = 0.83 · 12 meses = 9.96 meses
La más acertada es la d) 34 años y 10 meses.
