Solicito me orienten si este ejercicio de denominadores esta bien realizado.
Estimados le pido me digan si lo que hice en el ejercicio de racionalizar denominadores, Esta bien hecho hasta donde yo lo hice.
Les pido paciencia porque insisto con estos ejercicios, hace veinte años que deje de estudiar y me preparo solo con la ayuda de ustedes. No son deberes, ya que todavía no curso carrera alguna, los apuntes de álgebra son del año 1985.
Envío una imagen del mismo.
Gracias
3 Respuestas
¡Gracias! Mario Rodrigues, el que copio mal el ejercicio fui yo,el resultado es el correcto,gracias por tu aporte desinteresado y te deso un feliz 2016.
;)
;)
Hola hfarias!
Eso está mal racionalizado y mal operado.
Yo creo que la primera n del denominador estaría dentro de la raíz.
Entonces se racionaliza multiplicando y dividiendo por la expresión conjugada:
ya que así se puede aplicar la identidad notable (a+b)(a-b)=a^2-b^2
$$\begin{align}&(\sqrt A +\sqrt B)(\sqrt A - \sqrt B)=(\sqrt A)^2-(\sqrt B)^2=A-B\end{align}$$Entonces sería:
$$\begin{align}&\frac{4mn}{\sqrt{\frac{1}{m}-n} - \sqrt{\frac{1}{m}+n}}·\frac{\sqrt{\frac{1}{m}-n} +\sqrt{\frac{1}{m}+n}}{\sqrt{\frac{1}{m}-n} +\sqrt{\frac{1}{m}+n}}=\\&\\&\frac{4mn \Bigg [\sqrt{\frac{1}{m}-n} +\sqrt{\frac{1}{m}+n} \Bigg]} {\Bigg (\sqrt{\frac{1}{m}-n} \Bigg)^2 - \Bigg( \sqrt{\frac{1}{m}+n} \Bigg)^2}=\\&\\&\frac{4mn \Bigg [\sqrt{\frac{1}{m}-n} +\sqrt{\frac{1}{m}+n} \Bigg]} {\frac{1}{m}-n - \Bigg( \frac{1}{m}+n \Bigg)}=\\&\\&\frac{4mn \Bigg [\sqrt{\frac{1}{m}-n} +\sqrt{\frac{1}{m}+n} \Bigg]} {\frac{1}{m}-n - \frac{1}{m} -n }=\\&\\&\\&\frac{4mn \Bigg [\sqrt{\frac{1}{m}-n} +\sqrt{\frac{1}{m}+n} \Bigg]} {-2n }=\\&\\&\\&-2m \Bigg [\sqrt{\frac{1}{m}-n} +\sqrt{\frac{1}{m}+n} \Bigg]\\&\\&\end{align}$$Si la n no está dentro de la raíz es más compleja la racionalización.
Yo creo que es esto.
Recuerda que cuando tienes una suma (o resta de raices) en el denominador
Se racionaliza multiplicando y dividiendo por la expresión conjugada:
$$\begin{align}&\frac{1}{\sqrt A + \sqrt B}=\frac{1}{\sqrt A + \sqrt B}·\frac{\sqrt A - \sqrt B}{\sqrt A - \sqrt B}=\frac{\sqrt A - \sqrt B}{A - B}\\&\\&o bien\\&\\&\frac{1}{\sqrt A - \sqrt B}=\frac{1}{\sqrt A -\sqrt B}·\frac{\sqrt A +\sqrt B}{\sqrt A + \sqrt B}=\frac{\sqrt A +\sqrt B}{A - B}\end{align}$$Saludos y Feliz 2016
;)
;)
Otra cosa cuando multiplicas dos binomios iguales aplicas mal la identidad notable:
$$\begin{align}&(A+B)(A+B)=(A+B)^2=A^2+2AB+B^2\\&\\&con \ lo \ cual \ no \ se \ racionaliza \ el \ denominador:\\&\\&\frac{1}{\sqrt A+ \sqrt B}·\frac{\sqrt A+ \sqrt B}{\sqrt A+ \sqrt B}=\frac{\sqrt A+ \sqrt B}{(\sqrt A)^2+2 \sqrt A \sqrt B+ (\sqrt B)^2}\\&\\&=\frac{\sqrt A+ \sqrt B}{ A+ 2 \sqrt{AB}+ B}\\&\\&y \ NO \ QUEDA \ RACIONALIZADO\end{align}$$
Tendrías que puntuar a todos los expertos, es lo justo
Feliz 2016
;)
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¡Hola Hfarias!
Por lo que pones me parece que te has olvidado un signo igual en la primera línea detrás de la fracción roja. No has multiplicado por lo que hacía falta, había que multiplicar por eso mismo pero con el signo (-) entre medias. También creo que la raíces incluyen a todo, ese -n que dejas fuera en la primera complicaría sobremanera el ejercicio
$$\begin{align}&\frac{4mn}{\sqrt{\frac 1m-n}+\sqrt{\frac 1m+n}}=\\&\\&\frac{4mn}{\sqrt{\frac 1m-n}+\sqrt{\frac 1m+n}}·\frac{\sqrt{\frac 1m-n}-\sqrt{\frac 1m+n}}{\sqrt{\frac 1m-n}-\sqrt{\frac 1m+n}}=\\&\\&\frac{4mn \left(\sqrt{\frac{1-mn}m}-\sqrt{\frac{1+mn}m} \right)}{\frac 1m-n-\left(\frac 1m+n \right)}=\\&\\&\frac{\frac{4mn}{\sqrt m}(\sqrt{1-mn}-\sqrt{1+mn}\;)}{-2n}=\\&\\&2 \sqrt m (\sqrt{1+mn}-\sqrt{1-mn}\;)\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar a todos.
Saludos.
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