Calcular área sombreada de la figura geométrica.
El ejercicio dice ¿calcular el área sombreada de la figura?.
Aclaro que donde dice 1/2 en el triangulo rectángulo isósceles, me imagino que debería ser la mitad del lado desigual. Y 2 seria el radio de la circunsferencia, los cuales no expresa en que unidad de medida se toman, mts o cm. Ya que considero que la figura no esta correctamente realizada.
Acompaño imagen
ndel mismo como yo lo he resuelto,ustedes diran si es correcto.El resultado final es = 7,94.
2 respuestas
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¡Hola Hfarias!
Vaya confusión tiene la figura, vy a suponer que dicen que el radio es 2 y el triángulo es equilátero. Si el triángulo lo pintas con la base en vertical a la derecha tendrás que la mitad de la base esta encima y la mitad debajo del eje X. Como el lado ocupa 120º la mitad superior será 60º.
Por lo tanto la mitad de la base mide
$$\begin{align}&\frac b2 = r·sen60º\\&\\&b=2r·sen60º=2·2·\frac{\sqrt 3}2= 2 \sqrt 3\\&\\&\text{La altura de un triangulo equilátero es}\\&\\&h=b·sen60º=2 \sqrt 3 · \frac{\sqrt 3}2=3\\&\\&\text{Luego el área del triángulo es}\\&\\&a=\frac{bh}2=\frac{2 \sqrt 3 · 3}{2}= 3 \sqrt 3\\&\\&\text{Y el área sombreada es}\\&\\&a=\pi r^2-3 \sqrt 3=4\pi-3 \sqrt 3\approx 7.370218192m^2\end{align}$$.
:
La sombra es la región comprendida entre el triángulo y la circunferencia, luego has de calcular el área del circulo pi.r
$$\begin{align}&AREA DEL CIRCU = \pi.R.R = 3´14 .2.2 = 12´56\\&\\&AREA DEL TRIANGULO = BASE. ALTURA /2 = 1. 0´865 / 2 =0´432\\&\\&PUES LA ALTURA DEL TRIANGULO SE CALCULA POR LA TANGENTE DEL ANGULO OPUESTO\\&\\& TG60 = H / (1/2) LUEGO H = TG60 / 2 = 1´73/2 = 0865\\&\\&Restando dichas áreas resulta 12´56 - 0´432 = 12´128\end{align}$$
Lo tienes mal . el triángulo no es rectángulo, la circunferencia no tiene área, es el círculo el que tiene área = pi.r.r.
El cálculo de la altura debes hacerlo por la tangente del ángulo opuesto tg60 = h / ( 1/2 ) y de aquí h = tg60 . 1/2 = 1´73/2 = 0 ´865
Donde aparece área del círculo = pi. R debe decir pi. r.r, como aparece en le cálculo del área del círculo pi.r.r = 3´14 .2.2 = 12´56
¡Gracias! Estimado amigo lo que hice fue tomar la mitad del triangulo y darle la medida de un medio(1/2),ahí queda un triangulo rectángulo, porque no se interpreta bien si es la medida del lado menor.
El circulo si tiene 2 de radio y se que no tiene Área. Pero el resultado que te da a ti no coincide con el apunte que es de (7,94), pero la figura es la que complica todo.