Ayudenme con estas longitudes de arco
Nesecito que me ayuden a resolver estos problemas de matematicas son de longitud de arco, ya que a mi no me resultan.
Agradeceria su ayuda!
1. Hallar la longitud del arco de la curva y = x2 + 4, entre x = 0 y x = 3.
2. Calcular la longitud de la curva y = ln(1 - x2) donde 1/3 <= x <= 2/3.
3. Hallar la longitud del arco de la curva y = 4x^4+3/12x comprendido entre x = 1 y x = 2.
Disculpen si no supe poner bien los valores
1 Respuesta
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¡Hola Enrique!
No sé si eres consciente de la dificultad que supone calcular las longitudes del arco salvo para cuatro funciones muy determinadas y que la mayoria de las veces es irresoluble por el método de calcular la función primitiva.
Por supuesto haré un solo ejercicio de estos por pregunta.
La formula para la longitud del arco de f(x) entre a y b es
$$\begin{align}&l=\int_a^b \sqrt {1+[f'(x)]^2} dx=\\&\\&l=\int_0^3 \sqrt{1+(2x)^2}dx=\int_0^3 \sqrt{1+4x^2}dx\end{align}$$Y esa integral es una de las que nunca da gusto resolver. Hay tres formas
a) Las fórmulas de Euler, pesadísimo
b) Sustitución trigonométrica, a veces complicadísimas también
c) Sustitución hiperbólica, la mejor, pero hace falta conocer las funciones hiperbólicas.
¿Cuál de las formas usas?
Espero la aclaración. En todo caso, si se complicara en exceso, usaría la hiperbólica.
Saludos.
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