Los conejos están muy libres! En ese caso, la función exponencial esy = 2 x

Supongamos que tenemos un conejo macho y una hembra, y ellos producen cuatro conejitos (supón que dos son machos y dos hembras) que a su vez producen ocho. Y así, con la misma tasa de aumento, la próxima generación producirá 16, la próxima 32, la próxima 64 y así sucesivamente. Claro, estamos suponiendo en este modelo simple que el alimento es infinito y ¡Los conejos están muy libres! En ese caso, la función exponencial es

y = 2 x

O si designamos a C como el número de conejos y a t, como el número de periodos de reproducción de los conejos, se expresaría:

C = 2t

La base es ahora 2. Nota que si t = 1, C = 2 lo que quiere decir que en el momento inicial (en este modelo consideramos el inicio en t=1) se empieza con dos conejos.

Para esta función de los conejos C = 2t tabula los valores t desde cero hasta 10 de uno en uno, e identifica los números mencionados en el ejemplo del inicio de este ejercicio. Localiza los puntos en una gráfica, o utiliza un software graficador, para ver cómo es la gráfica. Puedes apoyarte del software Geogebra (http://www.geogebra.org/)

2. Menciona qué modelo matemático utilizaste y por qué es el modelo adecuado; además explica ¿de qué forma este modelo matemático te puede ayudar a comprender procesos de variación poblacional?

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¡Hola Patricia!

Aparte de la tabla de 0 a 10 de la función he añadido el total de conejos que habrá, no lo piden pero no está de sobra.

Los números que hay que identificar están en la segunda columna, son los 2 conejos iniciales y los 4, 8, 16, 32 y 64 que cita que aumentan en cada generación.

Esta es la gráfica:

2)

Esta pregunta es bastante teórica, depende de lo que ponga en vuestro libro, yo no lo conozco.

El modelo es el exponencial que proviene de:

$$\begin{align}&C(t) = Ae^{kt}\\&\\&\text{Si llamamos }b=e^k \text{ tendremos}\\&\\&C(t)=Ab^t\\&\\&\text{En nuestro caso es }\\&A=1\\&b=2\\&\text{con lo que queda}\\&\\&C(t)=2^t\end{align}$$

Es el modelo adecuado porque dando a t el valor de la generación se obtienen los conejos nuevos de esa generación tal como vimos al hacer la tabla.

Ayuda porque describe más o menos lo que pasa con las poblaciones de conejos, asi te pudes hacer una idea de cuantos conejos nacerán en determinada generación y mediante sumas se puede saber cuántos conejos habrá en total si no se retira ninguno.

Eso es lo que pienso yo, si en el libro os viene una respuesta más apropiada la pones.

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La gráfica de Geogebra se ha hecho con la orden

Curve[t, 2^t, t, 0, 10]

La primera parte es t, siginifica la ecuación paramétrica en el eje X

La segunda 2^t es la ecuación paramétrica en el eje Y

La tercera t es por ser la variable paramétrica.

0 es el límite inferior

10 es el límite superior.

Haré aquí la tabla y gráfica para 15 generaciones, lo haré todo con Geogebra ya que tiene hoja de Cálculo.

Esta es la imagen:

Y este es el fichero de Goegebra: Conejos hasta 15 generaciones

Y eso es todo, saludos.

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