Resolver utilizando integración por partes
$$\begin{align}&n) \int_{}2^xx^2\mathrm{d}x \end{align}$$Llegue hasta aquí pero no se como continuarlo:
$$\begin{align}&= x^2\frac{2^x}{ln2}- \int_{}\frac{2^x}{ln2}2x\mathrm{d}x \end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
2
·
·
¡Hola Maar!
Tienes que hacer una segunda integración por partes
$$\begin{align}&n) \int_{}2^xx^2\mathrm{d}x=\\&\\&u=x^2\qquad\quad\;\; du=2x\,dx\\&dv= 2^x\,dx\quad\quad v=\frac {2^x}{ln\,2}\\&\\&=\frac{2^x\,x^2}{ln\, 2}-\frac{1}{ln \,2}\int2^x\,2xdx=\\&\\&u=2x\qquad\quad\; du =2dx\\&dv=2^xdx\qquad v=\frac{2^x}{ln\,2}\\&\\&=\frac{2^x\,x^2}{ln\, 2}-\frac 1{ln2}\left(\frac{2^x·2x}{ln2}-\frac 2{ln\,2}\int 2^x\,dx \right)=\\&\\&\frac{2^x\,x^2}{ln\, 2}-\frac 1{ln2}\left(\frac{2^x·2x}{ln2}-\frac 2{ln\,2}·\frac{2^x}{ln\,2} \right)+C=\\&\\&\frac{2^x}{ln\,2}\left(x^2-\frac{2x}{ln\,2}+\frac{2}{(ln\,2)^2} \right)+C=\\&\\&\frac{2^x\left((ln\,2)^2·x^2-2\,ln(2)·x+2\right)}{(ln\,2)^3}+C\end{align}$$Y eso es todo.
