Una padre deposita 180000 en un banco e-1 reciban igual suma21 años.edades 7,9,11 i=5%anual¿Cuanto le cada a cada hijo?
Cual es la repuesta no entiendo el e-1.
1 Respuesta
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¡Hola Larry! Yo tampoco lo entiendo. Suele ponerse un guión y la letra e para los bancos electrónicos. Pero eso es lo menos importante del ejercicio. Se supone que la imposición es a interés compuesto.
Sean x, y, z las respectivas cantidades que les da, x al de 7 años, y al de 9 y z al de 11.
x+y+z= 180000
Y los montos a los 14, 12 y 10, años que las falta a cada hijo deben ser iguales
x(1.05)^14 = y(1.05)^12 = z(1.05)^10
Esta igualdad múltiple se puede simplificar por (1.05)^10
x(1.05)^4 = y(1.05)^2 = z
Si lo ponemos todo en función de z
x = z(1.05)^(-4)
y = z(1-05)^(-2)
Sustituyendo en la primera ecuación
$$\begin{align}&z·1.05^{-4} + z·1.05^{-2} + z = 180000\\&\\&z(1.05^{-4}+1.05^{-2}+1) = 180000\\&\\&z=\frac{180000}{1.05^{-4}+1.05^{-2}+1}=65940.54\\&\\&y=65940.54·1.05^{-2}=59810.01\\&\\&x=65940.54·1.05^{-4}=54249.45\end{align}$$:
:
¡Gracias!
Si lo ponemos todo en función de z, esa parte.
Gracias.
Ponerlo todo en función de z es poner x como una fórmula de z y poner y como una fórmula de z, con ello la suma x+y+z será una suma donde solo aparece z.
Tenemos:
x(1.05)^4 = y(1.05)^2 = z
se pueden extraer dos igualdades:
1) x(1.05)^4 = z
multiplicando en los dos lados por (1.05)^(-4) queda
x = z·(1.05)^(-4)
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2) y(1.05)^2 = z
multiplicando por (1.05)^(-2) queda
y= z·(1.05)^(-2)
