¿Cómo se determina la ecuación general de la siguiente elipse?

;)

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Hola fabian!

Es correcto.

La elipse vertical con a=6 y b=3 y centro el origen de coordenadas sería:

$$\begin{align}&\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\\&\\&\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{6^2}=1\\&\\&\end{align}$$

Como está centrada en (-20,10):

$$\begin{align}&\\&\frac{(x+20)^2}{3^2}+\frac{(y-10)^2}{6^2}=1\\&\\&m.c.m.(9,36)=144\\&\\&144 \Bigg[\frac{(x+20)^2}{3^2}+\frac{(y-10)^2}{6^2}=1 \Bigg]\\&\\&16(x^2+40x+400)+4(y^2-20y+100)=144\\&\\&16x^2+640x+6400+4y^2-80y+400-144=0\\&\\&16x^2+4y^2+640x-80y+6656=0\\&Simplificandola\\&4x^2+y^2+160x-20y+1664=0\end{align}$$

Que si la multiplicas por 9 tienes la tuya:

Saludos

;)

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¡Hola Fabián!

La ecuación canónica de una elipse vertical es:

$$\begin{align}&\frac {(x-h)^2}{b^2}+\frac{(y-k)^2}{a^2}=1\\&\\&\text{donde (h,k) es el centro}\\&\\&\frac{(x+20)^2}{3^2}+\frac{(y-10)^2}{6^2}=1\\&\\&\frac{x^2+40x+400}{6}+\frac{y^2-20y+100}{36}=1\\&\\&\frac{4x^2+160x+1600+y^2-20y+100}{36}=1\\&\\&4x^2+160x+1600+y^2-20y+100=36\\&\\&4x^2+y^2+160x-20y +1664=0\end{align}$$

Y seguramente a ti te dio eso porque en la suma de fracciones no tomaste como denominador común el mínimo común múltiplo sino el producto de los denominadores y así has mltiplicado todo por 9 innecesariamente.

Esta es la elipse que sale en Geogebra introduciendo la ecuación calculada.

Y eso es todo, saludos.

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