Resuelve las siguientes ecuaciones:con el método de adomain
$$\begin{align}&A)\ u(x)=x^3-\frac{x}{5}+\int_0^1xtu(t)dt\\&B)\ u(x)=e^x+e^{-1}\int_0^1u(t)dt\end{align}$$
Maestro aquí le dejo el enlace:
https://www.researchgate.net/publication/273773008_Metodo_de_Descomposicion_de_Adomian_Soluciones_Analiticas_Aproximadas_de_Ecuaciones_Diferenciales_Parciales_No_Lineales
Se que esta ocupado maestro pero si no es mucha molestia me ayudaría con mi otra pregunta espero y pueda saludos
No me es suficiente con eso, esta explicado muy por encima, el ejemplo no lo detalla mucho. Si tienes ejemplos de ejercicios hechos sería mejor.
Estoy pensando que no sé si el enunciado sea correcto, yo no veo que ahí salga una ecuación diferencial de verdad.
Por ejemplo la segunda:
$$\begin{align}&u(x)=e^x+e^{-1}\int_0^1u(t)dt\\&\\&\text{Esa integral tendrá un valor constante luego}\\&\\&u(x)= e^x + e^{-1}·k\\&\\&\text{Y ahora calcularemos el valor de k}\\&\\&e^x+e^{-1}·k = e^x+e^{-1}\int_0^1(e^t+e^{-1}·k)dt\\&\\&e^{-1}·k = e^{-1}\int_0^1(e^t+e^{-1}·k)dt\\&\\&k =\int_0^1(e^t+e^{-1}·k)dt = \left[e^t+e^{-1}·kt \right]_0^1=e+e^{-1}·k-1\\&\\&k-e^{-1}·k = e-1\\&\\&k=\frac{e-1}{1-e^{-1}}=\frac{e-1}{1-\frac{1}{e}}=\frac{e(e-1)}{e-1}=e\\&\\&u(x) = e^x+e^{-1}·e \\&\\&u(x) = e^x+1\end{align}$$Entonces yo no veo que haya que usar un método tan complicado y novedoso como el de Adomain.
Creo que a lo mejor no es la integral entre 0 y 1 sino entre 0 y x, entonces si que puede salir una ecuación diferencial.
Espero las aclaraciones.
Saludos.
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Le tomare foto a la teoría que nos dio el profesor y aun ejercicio resuelto en un momento se las envío
Maestro le envío las imágenes de la teoría y el ejercicio
Debo de pedirle una disculpa maestro si es entre 0 y x
Maestro si no llegara verse claro dígamelo para enviárselo por código tex saludos
Sí, eso es lo que decía yo antes de saber el metodo que usáis. Bueno, yo no entendí bien la teoría que me mandaste, me parece que se saltaron muchos pasos, pero esto de aquí si lo se hacer aunque no sepa por qué se hace así.
Haré solo uno por pregunta y voy a empezar por el segundo.
$$\begin{align}&B) \quad u(x)= e^x + e^{-1}\int_0^x u(t)dt\\&\\&\text{Descomponemos u en suma de polinomios de Adomain}\\&\\&u(x) = \sum_{n=0}^\infty u_n(x)\\&\\&\text{con lo cual}\\&\\&\sum_{n=0}^\infty u_n(x)=e^x+e^{-1}\int_0^x u_n(t) \;dt\\&\\&\text{Para dejarlo como en el ejemplo meteré }e^{-1}\text{ dentro}\\&\\&\sum_{n=0}^\infty u_n(x)=e^x+\int_0^x e^{-1}· u_n(t) \;dt\\&\\&\text{y lo que viene ahora es lo que no entiendo,}\\&\text{pero dicen que se hace así.}\\&\\&u_0(x)=e^x\\&\\&u_1(x)=\int_0^xe^{-1}·u_0(t)\;dt=\int_{0}^xe^{-1}e^{t}\,dt=\\&\qquad \quad \;e^{-1}e^{t}\bigg|_0^x=e^{-1}(e^x-1)\\&\\&u_2(x)=\int_0^xe^{-1}u_1(t)\,dt=\int_0^xe^{-2}(e^{t}-1)dt=\\&\\&\qquad\quad\;e^{-2}\left[e^{t}-t \right]_0^x=e^{-2}(e^x-x-1)\\&\\&u_3(x)=\int_0^xe^{-3}(e^t-t-1)=e^{-3}\left[e^t-\frac{t^2}2-t \right]_0^x=\\&\\&\qquad\quad\; e^{-3}\left(e^x-\frac{x^2}{2}-x-1 \right)\\&\\&u_4(x)=e^{-4}\left(e^x-\frac{x^3}{6}-\frac{x^2}2-x-1 \right)\\&\\&u_5(x)=e^{-5}\left(e^x-\frac{x^4}{24}-\frac{x^3}{6}-\frac{x^2}2-x-1 \right)\\&...\\&u_n(x)=e^{-n}\left(e^x-\sum_{k=0}^{n-1}\frac{x^k}{k!} \right)\\&\\&\\&u(x)= \sum_{n=0}^{\infty}\left[e^{-n}\left(e^x-\sum_{k=0}^{n-1}\frac{x^k}{k!} \right)\right]\\&\end{align}$$Y eso es todo, yo no sé si sirfve esa forma de dar la respuesta o la querrá de manera distinta.
Saludos.
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