Calcula la ecuación diferencial asociada
Calcular la ecuación diferencial asociada:
$$\begin{align}&A)u(x)=x^2+\frac{1}{6}\int_0^x(x-t)u(t)dt\end{align}$$son dos ejercicios maestro le envio el segundo en otra pregunta espero y pueda ayudar saludos
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Lizerd!
$$\begin{align}&u(x) = x^2+\frac 16\int_0^x (x-t)u(t)\,dt\\&\\&\text{dividimos la integral en dos partes}\\&\\&u(x) = x^2+\frac 16\int_0^x x·u(t)\,dt-\frac 16\int_0^xt·u(t) dt\\&\\&\text{sacamos fuera las constantes, lo que no es t}\\&\\&u(x) = x^2+\frac x6\int_0^x u(t)\,dt-\frac 16\int_0^xt·u(t) dt\\&\\&\text{derivamos teniendo en cuenta el teorema fundamental}\\&\\&u'(x)=2x +\frac 16\int_0^xu(t)dt+\frac x6·u(x)-\frac 16x·u(x)\\&\\&u'(x)=2x +\frac 16\int_0^xu(t)dt\\&\\&\text{derivamos por segunda vez}\\&\\&u''(x)=2 + \frac 16u(x)\\&\\&\text{Esa es la ecuación diferencial lineal, si quieres ponla como}\\&\\&u''-\frac u6=2\end{align}$$:
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