Maestro le envío el otro ejercicio de ecuaciones diferenciales asociadas

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¡Hola Lizerd!

Es como el otro aunqie algo más complicado, omitiré algún paso.

$$\begin{align}&u(x)=x^4+x^2+2\int_0^x(x-t)^2u(t)dt\\&\\&u(x)=x^4+x^2+2\int_0^x(x^2-2tx+t^2)u(t)dt\\&\\&u(x)=x^4+x^2+2x^2\int_0^x u(t)dt-2x\int_0^xt\,u(t)dt+2\int t^2u(t)\,dt\\&\\&u'(x)=4x^3+2x+4x\int_0^xu(t)dt+2x^2·u(x)-2\int_0^xt\,u(t)dt-2x·xu(x)+2x^2u(x)\\&\\&u'(x)=4x^3+2x+4x\int_0^xu(t)dt+2x^2·u(x)-2\int_0^xt\,u(t)dt\\&\\&\text{derivamos otra vez}\\&\\&u''(x)=12x^2+2+4\int_0^xu(t)dt+4x·u(x)+4x·u(x)+2x^2u'(x)-2x·u(x)\\&\\&u''(x)= 12x^2 +2 +4\int_0^xu(t)dt +6x·u(x)+2x^2u'(x)\\&\\&\text{y derivamos otra vez}\\&\\&u'''(x)= 24x +4u(x)+6u(x)+6x·u'(x)+4x·u'(x)+2x^2u''(x)\\&\\&u'''(x)= 24x +10u(x)+10x·u'(x)+2x^2u''(x)\\&\\&\text{de otra forma}\\&\\&u''' -2x^2u''-10xu'-10u=24x\end{align}$$

Repasa las cuentas por si fallé en algo.

Saludos.

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