Hallar las coordenadas de un punto...
Para suspender un punto de efectos especiales S cuentas con una grúa, cuya escalera deslizante avanza desde el punto B en la dirección del vector (2, 0, 1/4)... Si en los trabajos de montajes, se siguiera extendiendo la escalera de la grúa, su trayectoria cortaría al plano 
.Halla las coordenadas de dicho punto.
2 Respuestas
;)
Hola elsepu!
Pondremos las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por B y de vector u
$$\begin{align}&\\&x=-3+2t\\&y=0\\&z=2+\frac{1}{4}t\\&\\&\\&Sustituyendo \ en \ el \ plano:\\&\\&-9x-10z=-200\\&9x+10z=200\\&\\&9(-3+2t)+10(2+\frac{t}{4})=200\\&\\&-27+18t+20+\frac{10t}{4}=200\\&\frac{41t}{2}=207\\&\\&t=\frac{414}{41}\\&Punto \ de \ cortte:\\&\\&x=-3+2(\frac{414}{41})=\frac{705}{41}\\&\\&y=0\\&\\&z=2+\frac{t}{4}=2+\frac{414}{41·4}=\frac{371}{82}\\&\\&(\frac{705}{41},0,\frac{371}{82})\end{align}$$Saludos
;)
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¡Hola Elsepu!
El punto B es (-3,0,2) y el vector u es (2,0,1/4)
La ecuación de la recta dada por ellos será:
x=-3+2t
y=0
z=2+t/4
Y la intersección con el plano que nos dan
-9x - 10z = -200
o mejor
9x + 10z = 200
es
9(-3+2t)+10(2+t/4) = 200
-27 + 18t + 20 + 5t/2 = 200
-54 + 36t + 40 + 5t = 400
41t =414
t = 414/41
luego el punto de intersección será:
x=-3 + 2(414/41) = - 3 + 828/41 = (-123+828)/41 = 705/41
y=0
z= 2 +(414/41)/4 = 2 + 414/ 164 = (328+414)/164 = 742/164= 371/82
Escrito todo junto es:
(705/41, 0, 371/82)
Y eso es todo, no olvides valorar.
Saludos!
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