En el año 2012 hay 243 millones de gallinas y el crecimiento anual de la industria es de 5.5% ¿Cuántas gallinas serán en 2025?
El problema que tengo para solucionarlo es que el % se incrementa anualmente por lo que se aplica el 5.5% a la cantidad del año anterior.
Quisiera saber de que forma puedo solucionarlo sin tener que sacar la cantidad de gallinas de cada año hasta el 2025.
2 respuestas
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¡Hola Sarabi!
El año 2013 tendrás
243 + 5.5% de 243 = 243 + (5.5/100)·243 = 243 + 0.055·243 =
243(1+0.055) = 243 · 1.055
En el año 1014 serán
243 · 1.055 + 5.5% de (243 · 1.055) = ...= 243 · 1.055 · (1+0.055) =
243 · 1.055 · 1.055 = 243 · 1.055^2
Y en general al pasar n años la cantidad de gallinas es
243 · 1.055^n
Luego en el año 2025 han pasado 13 años y las gallinas serán
243 · 1.055^13 = 243 · 2.005773897 = 487.403057 millones
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;)
Hola Sarabi!
Para aumentar una cantidad q un 5,5 % has de hacer:
$$\begin{align}&q+\frac{5,5}{100}q=\\&\\&\\&q+0,055q=\\&\\&1,055q\end{align}$$multiplicando q por 1,055 la aumentas el 5,5%.
Eso lo has de hacer 13 veces(los trece años que van de 2012 a 2025). Luego:
$$\begin{align}&243·1,055^{13}=487,4030571 \ \ millones\end{align}$$Saludos
;)
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