Resolver el siguiente ejercicio: usando inducción matemática
La definición de n! Es la siguiente:
1!=1
(n+1)!=n!(n+1)
Usando la definición anterior, demuestre que:
n!=n(n-1)(n-2)...(3)(2)(1)
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Carolina!
Por inducción debemos ver primero que la proposición se cumple para n=1
1!=1
Se cumple.
Ahora supongamos que es cierto para n, es decir
n! = n(n-1)(n-2)···3·2·1
Y debemos ver que se cumple para n+1
Por la definición que nos han dado
(n+1)! = (n+1)n!
luego será
(n+1)! = (n+1) · n(n-1)(n-2)···3·2·1
Luego se cumple la proposición para n+1 y con esto queda terminada la demostración.
Saludos.
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Respuesta de Lucas m
1
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Hola carolina!
Por la definición:
n!=(n-1)!·n=(n-2)!·(n-1)·n=(n-3)!·(n-2)(n-1)n=..... =2!·3·4····· ·(n-2)(n-1)n=1!· 2·3·4···· ·(n-2)(n-1)n=
=1·2·3· ····· · (n_2)(n-1)·n = n·(n-1)·(n-2)· ······· ·3·2·1
Saludos
;)
;)