Problemas de estadística de probabilidad y probabiliddad continua
Problema 1:
Una distribución normal tiene una media (µ) de 100 y una desviación estándar de 25. ¿Qué porcentaje de la población de valores se encuentra entre los siguientes intervalos? Realiza una gráfica representativa de cada uno de ellos.
- De 90 a 110
- De 90 a 100
- De 70 a 80
- De 110 a 120
- De 100 a 110
- Mayor a 100
- Menor a 100
- Mayor a 120
- Menor a 90
Problema 2:
Calcule los valores de z que corresponden a estas probabilidades
- El área entre +z y –z es 0.64
- El área entre +z y –z es 0.47
- El área a la derecha de z es 0.2500
- El área a la izquierda de z es 0.2500
1 Respuesta
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¡Hola Loatany!
Son demasiados ejercicios para un apregunta, haré el primero si acaso.
Tenemos que teipificar la distribución normal que nos dan, para ello a los valores que nos dan hay que restarles 100 y dividir eso entre 25
$$\begin{align}&1) \;P(90\le X \le 110)=\\&\\&\text{por simetría respecto a la media que es 100}\\&\\&= 2· P (100\le X \le 110)=\\&\\&2(P(X\le 110)-P(X\le 100))=\\&\\&\text{por ser 100 la media}\\&\\&=2(P(X\le 110)-0.5) =2·P(X\le110)-1=\\&\\&2·P\left(Z\le \frac{110-10}{25} \right)-1=2·P(Z\le0.4)-1=\\&\\&2·0.6554-1= 1.3108-1=0.3108\\&\\&\\&\\&2) \text{ Por simetria es la mitad de la anterior}\\&\\&P(90\le X\le 100) = \frac{0.3108}{2}= 0.1554\\&\\&\\&\\&3) P(70\le X\le 80) =\\&\\&\text{Los valores menores que la media son muy feos}\\&\text{si resolvemos con las tablas de papel antiguas.}\\&\text{Hallamos la zona simétrica superior a la media}\\&\\&P(120\le X\le 130)= P(X\le130)-P(X\le120)=\\&\\&P\left(Z\le \frac{130-100}{25} \right)-P\left(Z\le \frac{120-100}{25} \right)=\\&\\&P(Z\le 1.2)-P(Z\le 0.8) =\\&\\&0.8849-0.7881= 0.0968\\&\\&\\&\\&4)\; P(110\le X\le 120)= P(X\le120)-P(X\le110)=\\&\\&P\left(Z\le \frac{120-100}{25} \right)-P\left(Z\le \frac{110-100}{25} \right)=\\&\\&P(Z\le 0.8)-P(Z\le 0.4) =\\&\\&0.7881-0.6554=0.1327\\&\\&\\&\\&5)\; P(100 \le X\le 110)=\\&\\&\text{Por simetría es la misma que de 90 a 100 ya calculada}\\&\\&=0.1554\\&\\&\\&\\&6)\;P(X\ge 100)=0.5\\&\\&\text{100 es la media, la probabilidad de mayor o menor}\\&\text{que la media es siempre 0.5}\\&\\&\\&\\&7) \;P(X\le 100)=0.5\\&\\&\text{ya lo decía antes}\\&\\&\\&\\&8) \;P(X\ge120)=1-P(X\le 120)=\\&\\&1-P\left(Z\le \frac{120-100}{25} \right)=\\&\\&1-P(Z\le 0.8)=1-0.7881=0.2119\\&\\&\\&9)\;P(Z\le 90)=\\&\\&\text{por simetria}\\&\\&P(X\ge110)=1-P(X\le110)=\\&\\&1-P\left(Z\le \frac{110-10}{25} \right)=\\&\\&1-P(Z\le0.4)=1-0.6554=0.3446\\&\end{align}$$Y eso es todo, si quieres manda el ejercicio 2 en otra pregunta. Pero antes no olvides puntuar esta de acuerdo a todo el trabajo que ha llevado contestarla.
Saludos.
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¡Gracias! Muy amable, son problemas que no logro comprender del todo y si no es mucho abuso, voy a poner el segundo problema en otra pregunta.
saludos cordiales
