Problema de distribución Normal como calcular valores de "z"?
Calcule los valores de z que corresponden a estas probabilidades
- El área entre +z y –z es 0.64
- El área entre +z y –z es 0.47
- El área a la derecha de z es 0.2500
- El área a la izquierda de z es 0.2500
1 respuesta
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¡Hola Loatany!
1) El área entre -z y z es la de una figura simetrica respecto del eje Y. Tendrá por lo tanto la mitad del área a la izquierda y la mitad la derecha.
Llamemos "y" a una distribución N(0, 1)
El área de la derecha es
P(0 <= y <= z ) = 0.64/2 = 0.32
Si sumamos toda el área izquierda que es 0.5 tendremos
P(-infinito, <= y <= z) = 0.32 + 0.5 = 0.82
Y esa es el área hasta z, lo que sale en las tablas, luego buscaremos 0.82 dentro de la tabla y calcularemos el valor que lo produce.
Tabla(0.91) = 0.8186
Tabla(0.92) = 0.8212
Z será un valor intermedio entre 0.91 y 0.92
La forma que se emplea para calularlo se llama interpolación y es así:
Entre 0.8186 y 0.8212 hay
0.8212 - 0.8186 = 0.026
Para llegar a 0.8200 se deben sumar 0.0014 a 0.8186
Entonces hay que sumar a 0.91 los 14/26 de la longitud entre 0.91 y 0.92
z = 0.91 + (14/26)·0.01 = 0.91 + 0.00538 = 0.91538
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2) Es exactamente igual al primero, ahora el valor que debemos buscar es el que da probabilidad
0.5 + 0.47/2 = 0.5 + 0.235 = 0.735
tenemos
Tabla(0.62) = 0.7324
Tabla(0.63) = 0.7357
La diferencia es 0.7357 - 0.7324 = 0.0033
Los que se necesitan para llegar a 0.7350 son
0.7350 - 0.7324 = 0.0026
Luego hay que tomar los 26/33 de la longitud del intervalo [0.62, 0.63] y sumarla a 0.62
z= 0.62 + (26/33)·0.01= 0.62 + 0.007879 = 0.617879
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3) El área a la derecha es 0.25. Entonces el área a la izquierda es 1-0.25=0.75
buscaremos el valor z tal que su probabilidad es 0.75
Tabla(0.67) = 0.7486
Tabla(0.68) = 0.7517
y la cuenta ahora sin explicaciones es
z = 0.67 + (0.7500 - 0.7486) / (0.7517 - 0.7486) · 0.01 = 0.674516
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4) El área a la izquierda es 0.25.
Por simetria es el valor del apartado anterior pero con signo negativo.
z = -0.674516
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