¿Cómo obtener la Distribución muestral de medios?
Una población consta de los siguientes números 2, 5, 7, 9. Considere todas las muestras posibles de tamaño 2 que pueden obtenerse con reemplazamiento de esta población, se pide calcular:
- La media poblacional
- La desviación estándar poblacional
- La media de la distribución muestral de medias
- La desviación estándar de la distribución muestral de medias.
1 respuesta
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¡Hola Loatany!
1) La media poblacional es (2+5+7+9)/4 = 23/4 = 5.75
2) La varianza es:
V = (2^2 + 5^2 +7^2 + 9^2) /4 - 5.75^2=
(4+25+49+81)/4 - 33.0625 =
159/4 - 33.0625 =
39.75 - 33.0625 = 6.6875
Y la desviación es la raiz cuadrada de la varianza
desviación = 2.586020108
3)
Las posibles muestras son:
22, 25, 27, 29, 52, 55, 57, 59, 72, 75, 77, 79, 92, 95, 97, 99
las medias muestrales son
2, 3.5, 4.5, 5.5, 3.5, 5, 6, 7, 4.5, 6, 7, 8, 5.5, 7, 8, 9
y la media de las medias muestrales es:
(2+3.5+4.5+5.5+3.5+5+6+7+4.5+6+7+8+5.5+7+8+9) / 16 = 92/16 = 5.75
Y la desviación se calcula como antes, se suman los cuadrados, se divide por 16, se le resta el cuadrado de la media y se calcula la raíz cuadrada.
V = 582.5 / 16 - 5.75^2 = 36.40625-33.0625 = 3.34375
Desviación estándar = 1.828592355
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¡Gracias! , pero el problema dice que debo resolverlo con reemplazamiento y el otro problema es exactamente lo mismo pero me pide que lo haga sin reemplazamiento, como es eso? me lo pudiese explicar por favor?
Saludos
Eso es lo que he hecho, con reemplazamiento. Con reemplazamiento significa que se saca una bola, número o lo que sea y se vuelve a meter para que pueda salir de nuevo. Por eso aparecen las secuencias 22, 55, 77 y 99. Si no hubiera reemplazamiento no podrían salir estas secuencias, serían todas de dos cifras distintas. Por eso este ejercicio esta resuelto tal como dice el enunciado.
El otro problema que dices sin reemplazamiento no sé cual es, no sé si lo has mandado.
Saludos.
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Es lo que le comentaba, es el mismo problema pero me pide que sea sin rremplazamiento, como es eso?
Una población consta de los siguientes números 2, 5, 7, 9. Considere todas las muestras posibles de tamaño 2 que pueden obtenerse SIN reemplazamiento de esta población, se pide calcular:
- La media poblacional
- La desviación estándar poblacional
- La media de la distribución muestral de medias
- La desviación estándar de la distribución muestral de medias.
Sin reemplazo, los apartados 1 y 2 son iguales ya que la media y desviación poblacional se refiere a los cuatro valores 2, 5, 7 y 9 que son los mismos.
Y para los apartados 3 y 4 se debe tener en cuenta que la distribución de muestras posible se compone de dos extracciones distintas. Esto es distinto de la vez anterior donde podias extraerse dos veces el mismo número. Y es muy importante porque antes la distribución tenía las extracciones 25 y 52 ya que si las unificábamos hacíamos que la extracción 22 tubiese la misma probabilidad que la 25 y 52 juntas, lo cual es falso. Pero al no haber extracciones con el número repetido todas las posibles se repiten dos veces y basta considerar una de ellas, por ejemplo la que tiene menor el número primero. Hay que tener mucho cuidado para saber cuándo se debe tener en cuenta el orden de extracción y cuándo no, ante la duda elige siempre que tiene importancia el orden aunque salgan muchos más casos.
Estas son las extracciones y las medias correspondientes:
25 --> 3.5
27 --> 4.5
29 --> 5.5
57 --> 6
59 --> 7
79 --> 8
La media de las medias muestrales es:
(3.5+4.5+5.5+6+7+8) / 6 = 34.5 / 6 = 5.75
La varianza será:
$$\begin{align}&V=\frac{3.5^2 + 4.5^2 + 5.5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2} 6 - 5.75^2 =\\&\\&\frac{211.75}{6}-33.0625=2.2291666...\\&\\&\sigma=\sqrt V=\sqrt{2.2291666...}=1.493039406\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo.
Saludos.
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