Cómo realizar este ejercicio de Vectores?
No sé como realizar el siguiente ejercicio sobre vectores.
Un avión se dirige en la dirección
$$\begin{align}&N40ºE\end{align}$$con una velocidad de
$$\begin{align}&250km/h\end{align}$$, en un lugar donde el viento es tal que el movimiento resultante del avión es de
$$\begin{align}&300 km/h\end{align}$$en la dirección
$$\begin{align}&N60ºE\end{align}$$. Encuentre la velocidad y dirección del viento.
Según entiendo me están dando un resultado final, y el objetivo del ejercicio es hallar un vector que sumado con el primero me da el resultado final que ya me están dando.
2 Respuestas
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¡Hola Guystudy!
La forma de medir los rumbos te puede confundir
N 40º E significa rumbo norte 40º al este. Los 40º se forman con el eje Y, luego para nuestro sistema que los ángulos se toman respecto del eje X son 50º
Y el N 60º E significa 30º respecto del eje X
La suma entre el vector velocidad del avión y vector viento debe ser el vector resultante
250(cos50º, sen50º) + (x, y) = 300(cos30º, sen30º)
(x, y)= (300cos30º-250cos50º, 300sen30º-250sen50º) =
(259.9076211-160.6969024, 150-191.5111108)=
(99.11071871, -41.5111078)
Ese es el vector del viento.
La velocidad será la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
v = sqrt[99.11071871^2 + (-41.5111078)^2] = 107.4528123 km/h
Y la dirección sera el arco cuya tangente mide y/x
arctg(-41.5111078/99.11071871) = arctg(-0.4188357056) =-22.72567598º
Comprobamos que el resultado de la calculadora coincide con el cuadrante del vector
(99.11071871, -41.5111078) está en el cuarto cuadrante
-22.72567598º es un ángulo del cuarto cuadrante.
Luego el ángulo está bien.
Luego en coordenadas cartesianas el ángulo es -22.72567598º
Pero lonormal es que quieran la dirección en el mismo sistema que te la dieron, entonces debes ir hacia el sur y deplazarte al este los grados que le faltan a eso para 90º y la dirección sería:
S 67.27432402º E
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Hola tengo varias dudas,
1. Cómo se qué 40º se forman en el eje Y y no en el eje X? Cómo sé yo si los grados que me dan en el ejercicio corresponden al eje Y o X?
2. Por qué a la hora de sumar los dos vectores usas como grados 50º y no 40º, entiendo que 50º es lo que hace falta para completar el ángulo de 90º, pero por qué usar 50º y no 40º (que me da el ejercicio). Yo imagino que siempre se usan los grados formados en el eje X, ¿es así? Gracias.
Es que hay que entender ese sistema de expresar la dirección, yo tuve que buscarlo en internet y me costó lograrlo y ahora a lo mejor no podriá encontrarlo. Es lo que ya decía
N 40º E
Significa ir en dirección norte y desviarte 40 º hacia el este, esos 40º son respecto del eje Y.
Luego si queremos hacer las cuentas con los senos y cosenos referentes al eje X debemos poner esa dirección respecto al eje OX+ y respecto a él son 50º.
ES la forma correcta de hacerlo, para mi hubiera sido mucho más fácil tomar 40º y hacer las cuentas con 40º sin haber investigado nada. Pero una vez se sabe cómo son las cosas hay que hacerlo bien.
El avión resulta arrastrado por el viento... luego su velocidad sera la resultante vectorial de:
V propia avion + V viento = V absoluta del avion .....todo vectorial.
Velocidad propia del avion = 250 sen 40° i + 250 cos 40 j = 160.7 i + 191.5 j
Velocidad viento = Vvx i + Vvy j
Vabsoluta avion = 300 sen 60° i + 300 cos 60° j = 259.80 i + 150 j
Luego la velocidad y direccion del viento la hallarias asi:
(259.80 i + 150 j ) - (160.7 i + 191.5 j ) = 99.1 i - 41.5 j
Vvx= 99.1 KIm/h y Vvy= -41.5 Km/h
Luego velocidad viento = ( 99.1^2 + 41.5^2)^1/2 = 107.438 Km/h
Direccion del viento= arc tg ( -41.5/99.1) = - 22.7°.... Luego direccion viento= E 22.7°S
¿Por qué 250 sin40i ? No se supone que a i le corresponde coseno por estar en el eje x?
Gracias.
De acuerdo a la forma de identificar las direcciones que te están dando:
N40E esta significando 40° desde el N hacia el Este.. o el angulo de proyección sobre el eje por ( versor i ) es de 50° ( no 40°)... Luego te estoy proyectando sobre eje x:
250 cos 50° = 250 sen 40°=160.70Km/h. sobre eje x ...o sea 160.70 i
Esta observación sobre la forma de indicar los rumbos también te la hizo notar oportunamente el Profesor VALERO.
Por la forma en que que te están indicando el rumbo. 40° NE significan 40° desde vector N hacia dirección E... Obviamente para proyectar sobre x deberás usar 90 - 40 = 50°... Pero si quiero trabajar con los 40° en lugar de (cos) utilizo (sen)... ya que son ángulos complementarios. ¿Me entendés?
Tanto el Profesor Valero como yo hemos atendido tu consulta. Corresponde la calificación a tu criterio. Es nuestro único aliciente para proseguir atendiendo preguntas.