Elige un punto y calcula su simétrico

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¡Hola Elsepu!

Deja que lo haga como lo haría yo.

Busco el plano perpendicular a la recta, tendrá el vector director de esta que es (1, -1, 0), luego será

x-y+d=0

Hacemos que pase por el punto que hemos elegido (1,-1,2)

1+1+d=0

d=-2

el plano perpendicular a la recta que pasa por el punto es

x-y-2=0

Calculo el punto de intersección de la recta y el plano, para lo cual sustituyo en el plano los valores paramétricos de la recta

2+s - (4-s) - 2 = 0

2+s - 4 + s = 0

2s = 2

s=1

Luego el punto es

x=2+1=3

y=4-1 = 3

z= 20

(3, 3, 20)

Calculo el vector desde el punto elegido a este punto de intersección

(3, 3, 20) - (1, -1, 2) = (2, 4, 18)

Y sumo este vector al punto de intersección

(3, 3, 20) + (2, 4, 18) = (5, 7, 38)

En realidad esta última parte también puede hacerse tal como lo hacías tú con

2(3,3,20) - (1,-1,2) = (6,6,40)-(1,-1,2) = (5,7,38)

Pero no lo veo nada intuitivo y tampoco ahorra mucho cálculo.

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El fallo lo tienes donde dices inserto la recta en la ecuación, tienes al menos dos fallos ahí

Lo correcto es:

2+s - (4-s) - 2 = 0

Y eso es todo, saludos.

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¡Gracias! por todo...

Hola buenas tardes, perdona me han corregido la tarea y en este ejercicio me han puesto Incorrecto. Las coordenadas x,y están invertidas (el valor de la x es el de la y y viceversa), la z es correcta...Y por muchas vueltas no encuentro el fallo.