Estimación de intervalosy de confianza, que fórmula debo aplicar, ejemplos
Un administrador universitario desea estimar la proporción de estudiantes inscritos en programas de logrado en administración de empresas internacionales que tienen licenciatura en negocios internacionales. Por experiencia se sabe que la proporción es de 30% con un margen de error de 10% y una confianza de 90%calcular el tamaño de muestra que debe utilizarse
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Loatany!
La fórmula a usar para determinar el tamaño de la muestra cuando no conocemos el tamaño de la población es:
$$\begin{align}&n=\frac{z_{\alpha/2}^2·p(1-p)}{e^2}\\&\\&\text{el dato }z_{\alpha/2}\text{ lo conocemsos para el 90% de confianza}\\&\text{pero lo calcularemos por decir que hacemos algo}\\&\\&\alpha=1-\text{(nivel de confianza)}=1-0.9=0.1\\&\\&\alpha/2=\frac {0.1}2 = 0.05\\&\\&\text{Esa es la probabilidad que debe quedar a la derecha}\\&\text{luego a la izquierda es 0.95, la buscamos en la tabla}\\&\\&tabla(1.64)=0.9495\\&tabla(1.65)=0.9505\\&\\&\text{0.9500 cae justo en medio, luego es facil}\\&\\&z_{0.05}=1.645\\&\\&\text{el error se expresa en número, } e=10\%=0.1\\&\text{lo mismo que la probabilidad, }p=30\%=0.3\\&\\&\text{Y vamos a la fórmula}\\&\\&n=\frac{1.645^2·0.3(1-0.3)}{0.1^2}=56.8265\\&\\&\text{Luego tomaremos }n=57\\&\end{align}$$Se toma siempre el número entero mayor si hay decimales, no el redondeo.
Y eso es todo, saludos.
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