Formas de ordenar números enteros del 1 al n
¿De cuántas formas pueden ordenarse los enteros del 1 al n bajo la siguiente condición: excepto por el primer entero de la izquierda, todo entero debe diferir por 1 de algún entero que esté más la izquierda que este?
2 Respuestas
Suponiendo que es sin repetición, o hay un error en el enunciado o solo hay dos maneras que son de mayor a menor o de menor a mayor. Ej/
Empezando por 1, como el siguiente debe diferir en uno debe ir el 2, como el siguiente debe diferir en 1 (y el 1 ya está ocupado) debe ser el 3 y así sucesivamente hasta n
Empezando por n, el razonamiento es el mismo (pero al revés)
Si empezamos por cualquier otro número, va a llegar un momento que no vamos a poder seguir y veamos por qué:
Supongamos que empezamos en el número 3 y el siguiente es un 2, luego estamos obligados a poner el 1 (ya vimos por qué) y a partir de ahí no podemos seguir ya que no podemos subir (pues debe diferir en 1). Si luego del 3, colocamos un 4, luego irá 5, 6 etc hasta n, pero llegado este punto no podemos pasar al 2 (desde n)
De lo anterior, es que deduzco que hay solo 2 formas de ordenar estos números.
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¡Hola Jaime!
La pregunta no está nada clara.
¿Diferir por 1 significa b-a>=1 siendo b el de la izquierda?
¿O también podría ser b-a <=-1?
¿O podría ser una cosa u otra pero no las dos a la vez?
¿Siginifica diferir solo del que está justo a la izquierda o diferir de todos los que tiene a la izquierda?
Espero lo aclares si se puede.
Saludos.
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Vamos a ver, que lo había leído mal. Quiere decir mayor que alguno de su izquierda.
Entonces el 1 siempre debe estar a la izquierda del 2. El 1 o el 2 siempre a la izquierda del 3. El 1, 2 o 3 siempre a la izquierda de 4, etc.
Si ponemos el 1 a la izquierda cualquier ordenación de los otros sirve.
Si ponemos cualquier otro ya no sirve porque el 1 no tendrá uno menor a su izquierda.
Luego simepre tiene que estar el 1 a la izquierda, las ordenaciones posibles son
P(n-1) = (n-1)!
Yo creo que es eso lo que piden.
Saludos.
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